「カメラモデル」の版間の差分

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(初版)

2011年2月20日 (日) 16:02時点における版

目次

ピンホールカメラ

迷ったら、コレ。

画像座標を\boldsymbol{m}、3次元座標を\boldsymbol{X}とすると、
s \tilde{\boldsymbol{m}} = P \tilde{\boldsymbol{X}}
で表される。ただし、\tilde{\boldsymbol{m}}, \tilde{\boldsymbol{X}}はそれぞれ画像座標と3次元座標の同次座標、Pは3x4行列、sは0でない任意の定数とする。

射影行列Pの例

Pは3x3内部パラメータ行列K、3x4外部パラメータ行列[R | \boldsymbol{t}]に(だいたい)分ける事ができる。
P = K [R | \boldsymbol{t}]
なおKは上三角行列、R, \boldsymbol{t}はそれぞれカメラから見た世界座標系の軸の向き(回転行列)、原点の位置を表す。 で、Pには定数倍の不定性があるので、Pと任意の0でない定数aを掛けたaPは同じ変換を表す。

普通のカメラ

P = \begin{bmatrix} \alpha & \gamma & u \\ 0 & \beta & v \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} R & \boldsymbol{t} \end{bmatrix}
自由度は内部パラメータ5、外部パラメータ6(回転3、並進3)の計11。 内部パラメータの(3, 3)成分を1しばりにすれば、定数倍の不定性が除去できる。

一般カメラ

要はパラメータが物理的なものと関係なくてもよいというだけ。12個の成分を持ったただの行列。
P = \begin{bmatrix} p_{11} & \dots & p_{14} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ p_{31} & \dots & p_{34} \end{bmatrix}
ただし、定数倍の不定性があるので独立な成分は11個だけ。

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